Järgnevad matemaatika töölehed on koostatud projekti “HEV õppevara koostajate koolitus” raames ning on mõeldud osaliselt asendama põhihariduse lihtsustatud (abikooli) õppekava (LÕK) järgi õppimiseks puuduvat õppekirjandust matemaatikas vanemale astmele.
Töölehtede koostamise aluseks on kerge vaimupuudega ning õpiraskustega laste õpitegevuse iseärasused ning jälgitud on LÕK`i üldosa, matemaatika ainekava ning etapiviisilise õpetamise printsiipi.

Koostatud töölehed moodustavad iseseisva terviku, mis õppekirjanduse puudumisel peab täitma nii õpiku kui töövihiku funktsiooni. Kogu materjal on mõeldud LÕK´i ühe ainevaldkonna: Murdude aritmeetika. Protsendid. õppimise toetamiseks. Kui võrrelda tava- ja abiõppe õppekavasid, selgub, et riikliku õppekava (RÕK) alusel õpitakse nimetatud teemasid 5. ja 6. klassis. LÕK`i järgi koostatud ainekava lähtub õpetamise kontsentrilisuse printsiibist, murdude õpetamine on jaotatud 5.-9. klassini (vt lisa 1 ja 2).  Järelikult ei saa töölehtede komplekti siduda tervikuna mingi konkreetse klassiga. Murdude aritmeetika teema käsitlus peaks realiseerima abiõppe matemaatikaõpetuse ühe eesmärgi – oskuse sooritada nelja artitmeetilist tehet, sh ka murdarvudega.

Autorid näevad töölehtede kasutamisvõimalust töötamisel mistahes koolitüübis kas LÕK´i, RÕK´i, individuaalse õppekava (IÕK) ja/või parandusõppe tundides. Viimasel juhul võimaldab käesoleva materjali kasutamine luua baasi uue teema õppimiseks ka nendele lastele, kel see puudub. Selline “pinna ettevalmistamine” võimaldab õpiraskustega lastel töötada hiljem klassis koos teistega, kellel vajalikud eeloskused juba olemas on.
Töölehtede kasutamisvõimalus on üpris lai – neid saab kasutada tunnis uue materjali õppimisel, töölehe teine pool sobib iseseisvaks tööks, kinnistamiseks või koduseks ülesandeks, töö diferentseerimiseks. Varasematel aastatel läbitud leht võib kordavana uuesti kasutusele tulla.

Edasiliikumine on abiõppele omaselt samm-sammuline (vt teemade loend). Kõik töölehed on pealkirjastatud, kuid õpetajate jaoks on antud täpsustav info töölehe päises. Võimalik, et mõne lapse õpetamisel on vajalik veelgi detailsem käsitlus, kindlasti on treeningülesannete hulga suurendamiseks vahel vaja analoogseid ülesandeid juurde mõelda. Sel juhul peaksid õpetajad eriti täpselt juhinduma töölehe päises olevast kirjest  ning tähelepanelikult jälgima koostatavate ülesannet  vastavust sellele. Vastasel korral võib juhtuda, et lastele esitatakse selliseid ülesandeid, mis küll vastavad teemale, kuid nõuavad lahendamisel veel õppimata töösammude astumist.

Komplektis on kokku 145 töölehte, mis jagunevad alateemadesse alljärgnevalt:
· Harilikud murrud HM01-14
· Murdude teisendamine ühenimeliseks HM15-19
· Ühenimeliste murdude ja segaarvude liitmine ja lahutamine HM20-35
· Erinimeliste murdude liitmine ja lahutamine HM36-47
· Harilike murdude korrutamine ja jagamine HM48-63
· Osa leidmine arvust, arvu leidmine tema ühe ja mitme osa järgi OA01-06, AO01-10
· Kümnendmurrud KM01-05
· Kümnendmurdude liitmine ja lahutamine (järguületamiseta) KM06-09
· Kümnendmurdude liitmine ja lahutamine (järguületamisega) KM10-16
· Kümnendmurdude korrutamine ja jagamine KM17-54
· Protsent PR01-11

Töölehtede ülesehitus kõikide alateemade lõikes on süsteemne – praktilise tegevuse, piltmaterjali või näidise abil luuakse kujutlus probleemist, ülesannete järjestus jälgib materjali omandamise loogikat ning raskusastme keerukuse järk-järgulist tõusu. Viimased ülesanded on valdavalt tekstülesanded, mis peaksid teema siduma reaalse eluga ja näitama õpitava oskuse rakendusvõimalusi. Loomulikult eeldab praktiline töö klassis õpetajalt töömahukat ettevalmistust (vajalike vahendite hankimine), kuid nähtud vaev tasub end kindlasti ära.

Töölehtedel kasutatud sõnastuses on järgitud võimalusel lihtsustatud keele reegleid, seda eriti sõnavara (sh grammatiliste vormide), lausestuse ja vormistuse osas, mis kohati on põhjustanud matemaatilisest teaduskeelest mõneti erineva väljenduse. Kuna sihtrühm, kellele töölehed on mõeldud, on nii kõne mõistmise kui väljendamisraskustega lapsed, on selline lähenemine igati õigustatud.

Sihtrühma laste mälu iseärasuste tõttu ei tohi alahinnata varemõpitu kordamise tähtsust. Uue oskuse omandamiseks vajalikud eelteadmised peavad aktiveeruma sel tasemel, et neid saaks kasutada uute ülesannete sooritamisel. Teemaga otseselt seotu kordamiseks saab sel eesmärgil edukalt ära kasutada töölehtede komplekti eespoolseid lehti, mis on kasutusel olnud varasemates klassides. Vajalik on kindlasti aga meenutada mitte üksnes murdarvudega seotut, vaid sihipäraselt tuleb korrata töövõtteid, mis on omandatud täisarvudega ning mis murdarvude käsitlemisel juba kõrgemal tasandil rakendust leiavad.

Kuidas töölehti kasutada?
Töölehtede kasutamine ei erine üldjuhul mistahes muu materjali kasutamisest tunnis.
Õpetamisel tuleb lähtuda kontsentrilisuse printsiibist, mis ühelt poolt tähendab materjali teemasisest käsitlust järk-järgult keerukamal tasemel, kuid samas integreerib ainesiseselt õpitava materjali ka teiste teemadega, nii et lõppkokkuvõttes omandaksid õpilased ainekavas nõutud pädevused. Tehted murdudega pole asi iseeneses, vaid selle teema omandamine soodustab matemaatika üldoskuste omandamist. Nii näiteks kujundatakse nelja aritmeetilise tehte sooritamise oskusi esmalt täisarvudega (ka nimega arvudega), siis murdarvudega (harilik ja kümnendmurd). Murdude liitmisel/ lahutamisel või korrutamisel/jagamisel on otstarbekas enne iga uue tehte käsitlust meenutada tehtekomponentide nimetusi (keeleline väljendus on väga sageli takistuseks materjali omandamisel), kindlasti on vaja kergemal materjalil (näit täisarvudega tehteid tehes) korrata puuduva tehtekomponendi leidmist. Tuleb silmas pidada, et tehted murdudega on lastele täiendav raskus, mille puhul eelnevad oskused peavad olema kas kindlalt omandatud või tuleb neid toetada täiendavate abivahenditega

Kordamiseks võiks soovitada veel näiteks jäägiga jagamise põhimõtet enne liigmurru teisendamist segaarvuks, mitmenimeliste arvude liitmist segaarvule lihtmurru liitmise eel jne. Sellise kordamise abil saab tekitada kujutluse töösammudest, mis teha tuleb ning siis neid töösamme juba uue, õpitava materjali osas kindlalt kasutada. Nimetatud käsitlus võimaldab esile tuua matemaatiliste tehete sooritamise üldised seaduspärasused, õpetada nende rakendust konkreetsel materjalil.

Kõikide tehete juures tuleb kujundada üldisi seaduspärasusi: olgu täis-, murd- või segaarvud, summa ei sõltu liidetavate järjekorrast, võrdsete liidetavate liitmise saab asendada korrutamisega, tehtekomponentide leidmine käib ikka sama printsiibi alusel, tehete järjekord määratakse kindla reegli järgi jne.

Igal alateemal on mõistagi ka oma spetsiifika, mida lastele näidata tuleb. Näiteks sooritatakse tehteid kümnendmurdudega samuti nagu tehteid täisarvudega, kuid erinev on kirjaliku liitmise või lahutamise juures arvude üksteise alla märkimise printsiip: avaldis täisarvudega kirjutatakse alustades ühelistest (avaldise parem pool on sirge), kümnendmurdude korral tuleb aga alustada komast – kohakuti jäävad komad. Lõpuks on aga saavutatud printsiip: järguühikud on täpselt üksteise all.
Täisarvu liitmisel kümnendmurrule oleks vajalik korrata kirjaliku liitmise põhimõtet: järguühikud kirjutatakse üksteise alla, kümnendmurru korral tuleb samuti jälgida, mis kirjutatakse üksteise alla. Siin osutub aga määravaks koma.

Mõnel juhul on vajalik kordamine töölehel ära näidatud (vt KM26), enamasti tuleb õpetajal kordavaid ülesandeid ise juurde koostada.

Töökäsud on esitatud võimalikult konkreetselt ja täpselt ning need peaksid suunama iga üksikoperatsiooni sooritamisele (vaata tabelit, võrdle, kirjuta).  Töökäske, mis eeldavad praktilist tegevust (jaga, värvi, lõika, kleebi), tuleks võtta kui näidiseid ja vajadusel mitte piirduda töölehe ülesannetega, vaid sooritada samalaadseid tegevusi klassis korduvalt. Töö eesmärgiks on matemaatilise mõiste või tegevuse omandamiseks vajaliku reaalse kujutluspildi loomine.
Sel eesmärgil võiks õpetaja võimalusel viia praktilise tegevuse tasemele ka need ülesanded, mis töölehel on esitatud pildina (šokolaad on murtud tükkideks).

Jutumullides esitatud teema kõige olulisemad põhimõtted on soovitatav õppimise ajaks suures kirjas klassi ette kõikidele nähtavale kohale paigutada (nt liikuvale tahvlile). Kui töövihikus saab reegleid ja põhitõdesid sisaldavaid lehti tagasi keerates ja neid korduvalt üle lugedes meelde tuletada, siis töölehtede kasutamisel selline võimalus väheneb. Eriti soovitatav on suurendatud kujul esitada lastele hariliku murru põhiomadust selgitav tabel (vt HM11), mida on kindlasti vaja erinevate teemade käsitlemisel korduvalt kasutada. Otstarbekas on see tabel töölehelt välja lõigata, paksemale paberile kleepida ja eraldi lisalehena vihiku vahel hoida. Mõistagi on soovitatav kõik töölehed koondada ühte mappi, kuid õppetööd toetab paremini see, kui vajalik abi on lihtsasti leitav ja käepärast.

Jutumullides on esitatud ka näidisülesanded ja võimalikult liigendatult juhtnöörid ehk algoritm ülesande sooritamiseks. Selliselt esitatud orientiiride süsteem annab lastele justkui “trepi” (teaduskirjanduses nimetatud kui orienteerumisalus teatud toimingu sooritamiseks), mida mööda liikudes jõutakse ülesande lahenduseni. Esmalt on kindlasti vajalik näidatud sammud koos õpetajaga läbi teha. Seejärel peaks õpetaja abi järk-järgult vähenema ning lõpuks piirduma vaid meeldetuletamisega (Kas teise sammu sooritasid? Mis on järgmine samm? jne). Õpetajal tuleks suunata lapsi kõiki algoritmis nimetatud töösamme teadlikult sooritama. Samal ajal saab ta jälgida, missuguses sammus ja missugused raskused lapsel esinevad ning vastavalt sellele otstarbekat abi osutada. Pidev kordamine võimaldab välja kujundada tegevuste stereotüübi ning lõpuks õpitav toiming automatiseerub.

Oskuste paranedes on võimalik mõningaid astmeid sellel “trepil” ka vahele jätta, mõned operatsioonid nö peast sooritada, kuid vajadusel, kui ülesanne oodatust keerukamaks osutub, tuleb esialgsete sammude juurde tagasi pöörduda. Seega tuleb kindlustada, et lapsed neid töösamme tunneksid.
Ülesande esmane, operatsioonide kaupa sooritamine on vajalik ka siis, kui õpilane väidab, et ta oskab ülesannet teha. Sellisel juhul tuleks õpetajal anda lapsele ülesanne: räägi, mida sa teed! Kui laps ilma abita seejuures toime tuleb, võib tõepoolest oskuse omandatuks tunnistada. Igasugune töökäigu läbirääkimine (mida teen?, mida tegin?, mida hakkan tegema?) ja suulised kokkuvõtted tööst (oli…, tegin…, sain…) on heaks võtteks mistahes materjali kinnistamisel ja võimaldab kujundada oma tegevuse planeerimise oskust.

Igasuguste tegevuste sooritamisel on tähtis kõne aktiivne lülitamine õppeprotsessi, st vajalik on kommentaar tegevuse ajal ning sõnaline kokkuvõte tegevuse järel. Õpiraskustega laste õpetamisel ei tohi lootma jääda vaid sellele, et lapsed kuulavad ning mõistavad õpetaja poolt tehtud kokkuvõtteid. Väga oluline on, et lapsed ise seda teeksid, õpetaja võib sõnastust keeleliselt toetada (lause alguse etteütlemine, lünklause vms). Mitmel töölehel on ülesanne Selgita! Sellise töökorralduse täitmiseks võivad õpiraskustega lapsed sageli oma mõtete sõnastamiseks keelelist tuge vajada. Printsiibiks on, et iga tegevus või analüüsi tulemus kuidagi fikseeritakse (lause, number, skeem).
Näiteks korraldus: Värvi ¼ kujundist. Analüüs ja tegevuse sooritamine. Kokkuvõte: Nüüd on värvitud ¼ kujundist.

Enamus ülesandeid on töölehtedel esitatud nii, et lapsed saavad arvutada ja kirjutada vastuseid töölehel ettenähtud tabelisse, joonele, ruudustikule või kastikesse. Arvutamiseks rohkem ruumi vajavad ülesanded on tähistatud märgiga &, mis näitab, et ülesanne tuleb lahendada vihikus. Õpetaja otsustada jääb, kas piirdutakse vaid lahendusega vihikus või kantakse vastused ka töölehele.
Samas peaks töölehel olevad juhendid (reeglistik, töösammud, lahenduskäiku näitavad joonised) nähtaval olema ning õpetaja ülesanne on nendele pidevalt tähelepanu juhtides kujundada lastel oskust seda abi kasutada.

Töölehtedel olevad illustratsioonid täidavad kahte rolli: need kas (1) näitavad piltlikult objekte/situatsiooni, millest räägitakse ning soodustavad sel viisil materjali, sh tekstülesannete mõistmist või (2) abistavad tekstülesande analüüsi ning muudavad lahenduskäigu lastele visuaalselt tajutavaks. Ülesannete lahendamisel on otstarbekas ka siis, kui töölehel lahendust toetav skeem puudub, see ühise analüüsi käigus tahvlile tekitada. Oluline on ülesande teksti analüüs, mis peaks looma lastel arusaama sellest, et tekstiga antakse edasi reaalses elus lahendamist vajavaid tegelikke probleeme. On üldteada, et lastel on tekstülesanne lahus muust elust ja iseenesest seda sidet ei teki.

Ehkki töölehti on töö protsessis korduvalt parandanud ja täiendanud, leiame, et võimalused pole ammendatud. Autorid on tänulikud igasuguse tagasiside, märkuste ja soovituste eest, mida saaks kasutada nii nende lehtede kasutamisel kui järgmise komplekti koostamisel.

Kaja Plado, Tartu Ülikooli eripedagoogika osakonna juhataja

Matemaatika töölehed on koostanud: Hene Binsol, Anne Kaskman, Ivi Madison, Meelika Maila, Kaja Plado, Airi Raiste, Mari Tõnisson, Leili Vedler, Raili Veelmaa ja Eve Värv